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公務員考試行測技巧:極值問題之最不利原則

      例1.現在有4個蘋果,5個梨,至少要吃多少個水果才能保證吃到兩種水果?


  解析:第一個水果不一定拿的是哪種,假如第一個拿的是蘋果,那么意味著接下來拿一個梨就可以出現兩種水果了,但是,接下來想要一個梨,就偏偏不給你梨,給你蘋果。這就是最倒霉的情況。拿了兩個蘋果,這也沒有關系,說明接下來拿一個梨也能滿足出現兩種水果,但是一樣的道理,一直給你蘋果,直到蘋果全部拿完,最后只剩梨,這時候隨便拿一個水果都能保證出現兩種水果了。所以總共吃了4個蘋果+1=5個水果。


  假如第一個拿的是梨,同樣的分析過程,當把梨全部吃完時,最后只剩蘋果,這時候隨便拿一個都能保證出現兩種水果。所以總共吃了5個梨+1=6個水果。


  兩種情況出現兩個答案,選擇5個還是6個,關注題目問法的關鍵字,“至少”,但是還有“保證”,5個是至少,但是它不能保證吃到兩種水果,所以答案應該是6個。


  綜合這個題目,可以得到考察最不利原則時的題型特征:至少……保證,只要看到題干問法中出現這幾個字,就立馬想到用最不利原則解題。言下之意即,在最倒霉的情況下事件都發生了,那么肯定能保證任何情況下事情都能發生。


  例2.一副沒有大小王的撲克牌,至少抽多少張牌才能保證出現兩種花色相同的牌?


  解析:首先關注問法,出現“至少……保證”,考慮用最不利原則解題,分析最倒霉的情況。第一張不知道抽到什么牌,假設是紅桃,那么接下來再抽一張紅桃就可以了,但是想要紅桃,偏偏不給你紅桃,比如拿一張黑桃,同樣的道理,接下來紅桃、黑桃隨便抽一張也能出現題干的情況,但是偏偏給你一張比如方塊,然后梅花,當四個花色都抽了一張之后,接下來隨便抽一張,不管什么花色,都在這四個花色之中,所以肯定能保證出現兩種花色相同的牌,即4種花色各一張+1=5張牌。


  綜合以上幾個例題,就可以發現利用最不利原則解題,總情況數=最差情況數+1,這個1是最后不管抽到什么,都能保證事情發生。

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