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抽屜原理巧解題_2020年國家行測答題技巧

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  1.首先來介紹一下抽屜原理


  桌上有十個蘋果,要把這十個蘋果放到九個抽屜里,無論怎樣放,有的抽屜可以放一個,有的可以放兩個,有的可以放五個,但最終我們會發現至少我們可以找到一個抽屜里面至少放兩個蘋果。這一現象就是我們所說的抽屜原理。


  抽屜原理的一般含義為:“如果每個抽屜代表一個集合,每一個蘋果就可以代表一個元素,假如有n+1或多于n+1個元素放到n個集合中去,其中必定至少有一個集合里至少有兩個元素。


  2.再來看看抽屜原理常見的形式


  原理1 把多于n個的物體放到n個抽屜里,則至少有一個抽屜里有2個或2個以上的物體。


  原理2 把多于mn(m乘以n)個的物體放到n個抽屜里,則至少有一個抽屜里有m+1個或多于m+1個的物體。


  原理1 2都是第一抽屜原理的表述


  第二抽屜原理:


  把(mn-1)個物體放入n個抽屜中,其中必有一個抽屜中至多有(m—1)個物體。


  3.最后我們做幾道題來感受一下如何應用


  抽屜原理的內容簡明樸素,易于接受,它在數學問題中有重要的作用。許多有關存在性的證明都可用它來解決。


  【例1】:400人中至少有兩個人的生日相同.


  解:將一年中的366天視為366個抽屜,400個人看作400個物體,由抽屜原理1可以得知:至少有兩人的生日相同.


  又如:我們從街上隨便找來13人,就可斷定他們中至少有兩個人屬相相同.


  “從任意5雙手套中任取6只,其中至少有2只恰為一雙手套。”


  “從數1,2,...,10中任取6個數,其中至少有2個數為奇偶性不同。”


  【例2】:一個布袋中有35個同樣大小的木球,其中白、黃、紅三種顏色各有10個,另外還有3個藍色球、2個綠色球,試問一次至少取出多少個球,才能保證取出的球中至少有4個是同一色的球?


  抽屜原理的解法:首先找元素的總量(此題35)


  其次找抽屜的個數:白、黃、紅、藍、綠5個


  最后,考慮最差的情況。每種抽屜先m-1個球。最后的得數再加上1,即為所求


  【例3】:一副撲克牌有四種花色,每種花色各有13張,現在從中任意抽牌。問最少抽幾張牌,才能保證有4張牌是同一種花色的元素總量13*4


  抽屜4個,m=4


  抽屜數*(m-1)=12,12+1=13 例4:從一副完整的撲克牌中.至少抽出( )張牌才能保證至少 6 張牌的花色相同?


  元素總量=54


  抽屜=6(大小王各為一個抽屜),M=6

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