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數量關系中的和定極值問題

  在行測數量關系部分中,經??吹筋}目中已知幾個量的和,求某個變量最多是多少、最大是多少、至多是多少或者最少是多少、最小是多少、至少是多少等問題,簡單來說就是在和一定的條件下求某個變量的最大值或最小值的問題,這類問題我們簡稱為“和定最值”。遇到這種問題,一些考生不知道如何入手去求解,下面就來探討一下和定求極值問題的解答技巧。

 
 
  題型特征:已知幾個量的和或者已知幾個量的平均值,求某個變量的最大值或者最小值。
 
 
  解答方法:既然幾個量的和一定,求其中某個變量的最大值,那么只要其他幾個量盡可能的小,這樣就可以求得這個變量的最大值;同理,幾個量的和一定,求其中某個變量的最小值,那么只要其他幾個量盡可能的大,這樣就可以求得這個變量的最小值。下面我們看一下行測中數量關系相關真題:
 
 
  【例1】某連鎖企業在10個城市共有100家專賣店,每個城市的專賣店數量都不同。如果專賣店數量排名第5多的城市有12家專賣店,那么專賣店數量排名最后的城市,最多有幾家專賣店?
 
 
  A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
 
 
  【答案】C
 
 
  【解析】10個城市一共100家連鎖店,和一定,要使得專賣店數量排名最后的城市的專賣店數量最多,那么就要讓其他幾個城市的專賣店數量盡可能的少。排名第5的城市有12家專賣店,且每個城市的專賣店數量各不相同,那么專賣店數量排名第4的城市最少有13家專賣店,排名第3、第2、第1名的城市分別最少有14、15、16家專賣店,排名前五名的城市的專賣店一共12+13+14+15+16=70。那么排名后五名的城市專賣店一共100-70=30家專賣店,設排名最后(第10名)的城市最多有x家,那么排名第9、第8、第7、第6名城市分別最少有x+1、x+2、x+3、x+4家專賣店。x+x+1+x+2+x+3+x+4=30,求得x=4。答案為C。
 
 
  【例2】某單位2011年招聘了65名畢業生,擬分配到該單位的7個不同部門。假設行政部門分得的畢業生人數比其他部門都多,問行政部門分得的畢業生人數至少為多少名?
 
 
  A. 10 B. 11 C. 12 D. 13
 
 
  【答案】B
 
 
  【解析】7個部門總共分得的畢業生人數是65名,和一定,要使分得畢業生人數最多的行政部門分得的畢業生人數最少(設最少分得畢業生x人),那么其他6個部門分得的畢業生人數就要盡可能的多,分得畢業生人數最多x-1。x+6*(x-1)=65,求得x=71/7≈10.1,也就是說行政部門分得的畢業生人數最少為10.1,畢業生人數又是整數,所以分得的畢業生人數至少是11人。答案為B。
 
 
  通過以上兩個例子我們可以看出要解決“和一定,求極值”類問題,解題方法很簡單:和一定的情況下,想求某個量的最大值,就要讓其他量盡可能的小;和一定的情況下,相求某個量的最小值,就要讓其他量盡可能的大。當然在此基礎之上,要注意題目中有沒有說明幾個量是否相同就可以了。掌握方法,注意題目,和定求極值就能輕松搞定了!
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